与えられた式 $4x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{1}{9}$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{1}{9}$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式が完全平方の形になるかどうかを調べます。完全平方の形は $(ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2$ で表されます。

$4x^2$ は $(2x)^2$ に等しいので、$a = 2$ となります。

$\frac{1}{9}$ は $(\frac{1}{3})^2$ に等しいので、$b = \frac{1}{3}$ または $b = -\frac{1}{3}$ となります。

$2abx$ の項を計算します。

$2 \cdot 2 \cdot (\frac{1}{3}) = \frac{4}{3}$なので、正の値である$\frac{1}{3}$を用いると、$4x^2 + \frac{4}{3}x + \frac{1}{9}$になり、問題の式とは一致しません。

$b$として負の値$-\frac{1}{3}$を用いると、$2 \cdot 2 \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{4}{3}$となり、問題の式の$x$の係数と一致します。

したがって、与えられた式は $(2x - \frac{1}{3})^2$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(2x - \frac{1}{3})^2$