与えられた式 $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{12}$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{12}$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、式全体を12で通分します。

$\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{12} = \frac{4x^2}{12} - \frac{y^2}{12}$

次に、分子をまとめます。

$\frac{4x^2 - y^2}{12}$

分子は $4x^2 - y^2 = (2x)^2 - y^2$ と見ることができ、これは二乗の差の形 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用して因数分解できます。

したがって、$4x^2 - y^2 = (2x+y)(2x-y)$ となります。

これらをまとめて、

$\frac{(2x+y)(2x-y)}{12}$

3. 最終的な答え

$\frac{(2x+y)(2x-y)}{12}$