与えられた数式の導関数を求める問題です。数式は $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^{10}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の導関数を求める問題です。数式は $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^{10}$ です。

2. 解き方の手順

導関数を求めるために、まず合成関数の微分法を用います。

$f(x) = (g(x))^{10}$ とおくと、$g(x) = 1 + \frac{1}{x}$ です。

合成関数の微分法より、$f'(x) = 10(g(x))^9 \cdot g'(x)$ となります。

次に、$g(x)$ の導関数 $g'(x)$ を求めます。

$g(x) = 1 + \frac{1}{x} = 1 + x^{-1}$

$g'(x) = -1 \cdot x^{-2} = -\frac{1}{x^2}$

$g'(x)$ を $f'(x)$ に代入します。

$f'(x) = 10(1 + \frac{1}{x})^9 \cdot (-\frac{1}{x^2})$

$f'(x) = -\frac{10}{x^2}(1 + \frac{1}{x})^9$

3. 最終的な答え

$f'(x) = -\frac{10}{x^2}\left(1 + \frac{1}{x}\right)^9$