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与えられた数式は $\sqrt{1 + \cos^2{x}}$ です。この式をどのように扱うか（簡単化、積分など）が問題文から明確ではありません。ここでは、式を簡単化することに焦点を当てます。

解析学三角関数平方根関数の範囲式の簡単化
2025/6/5

1. 問題の内容

与えられた数式は 1+cos⁡2x\sqrt{1 + \cos^2{x}} です。この式をどのように扱うか（簡単化、積分など）が問題文から明確ではありません。ここでは、式を簡単化することに焦点を当てます。

2. 解き方の手順

cos⁡2x\cos^2{x} の範囲を考慮します。cos⁡x\cos{x} の範囲は −1≤cos⁡x≤1-1 \leq \cos{x} \leq 1 であるため、cos⁡2x\cos^2{x} の範囲は 0≤cos⁡2x≤10 \leq \cos^2{x} \leq 1 です。
したがって、1≤1+cos⁡2x≤21 \leq 1 + \cos^2{x} \leq 2 となります。
このことから、1≤1+cos⁡2x≤2\sqrt{1} \leq \sqrt{1 + \cos^2{x}} \leq \sqrt{2} 、すなわち 1≤1+cos⁡2x≤21 \leq \sqrt{1 + \cos^2{x}} \leq \sqrt{2} となります。
これ以上簡単にできる標準的な変形はありません。

3. 最終的な答え

1+cos⁡2x\sqrt{1 + \cos^2{x}}

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