与えられた式を評価する問題です。式は $\sqrt{1+\cos^2x}$ です。この式を簡略化または評価します。

1. 問題の内容

与えられた式を評価する問題です。式は $\sqrt{1+\cos^2x}$ です。この式を簡略化または評価します。

2. 解き方の手順

与えられた式は $\sqrt{1 + \cos^2 x}$ です。$\cos^2 x$は0から1の間の値を取ります。したがって、$1 + \cos^2 x$は1から2の間の値を取ります。この式の簡略化は難しいです。$\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$ を使用して変形してみます。

$\sqrt{1 + \cos^2 x} = \sqrt{1 + \frac{1 + \cos 2x}{2}} = \sqrt{\frac{2 + 1 + \cos 2x}{2}} = \sqrt{\frac{3 + \cos 2x}{2}}$

これ以上簡略化できるかどうかは、$x$の値によります。一般的に、この式をこれ以上簡略化することはできません。

3. 最終的な答え

$\sqrt{1 + \cos^2 x} = \sqrt{\frac{3 + \cos 2x}{2}}$

または、単純に

$\sqrt{1 + \cos^2 x}$