問題は、関数 $\sqrt{1 + \cos^3{x}}$ の積分を求めることです。ただし、積分範囲が指定されていません。問題文にインテグラルの記号がないため、積分を求めるというよりも、関数を簡略化するか、あるいは導関数を求める問題かもしれません。関数は、 $\sqrt{1+\cos^3x}$ で与えられています。

1. 問題の内容

問題は、関数 $\sqrt{1 + \cos^3{x}}$ の積分を求めることです。ただし、積分範囲が指定されていません。問題文にインテグラルの記号がないため、積分を求めるというよりも、関数を簡略化するか、あるいは導関数を求める問題かもしれません。関数は、

$\sqrt{1+\cos^3x}$

で与えられています。

2. 解き方の手順

この関数を積分するのは容易ではありません。数値積分が必要になるかもしれません。しかし、問題が積分を求めることではなく、関数の簡略化あるいは微分を求めることを意図していると仮定します。

微分を計算してみます。$y = \sqrt{1 + \cos^3{x}}$ とします。連鎖律を用いて微分を計算します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{1 + \cos^3{x}}} \cdot (3\cos^2{x}) \cdot (-\sin{x})$

$\frac{dy}{dx} = \frac{-3\cos^2{x}\sin{x}}{2\sqrt{1 + \cos^3{x}}}$

3. 最終的な答え

問題が積分を求めるものなのか、導関数を求めるものなのかが不明確なため、ここでは導関数を求めることとします。

導関数は次の通りです。

$\frac{dy}{dx} = \frac{-3\cos^2{x}\sin{x}}{2\sqrt{1 + \cos^3{x}}}$