次の極限を計算します。 $\lim_{x \to -\infty} \frac{5^x + 5^{\frac{1}{x}}}{4^x + 4^{\frac{1}{x}}}$

1. 問題の内容

次の極限を計算します。

$\lim_{x \to -\infty} \frac{5^x + 5^{\frac{1}{x}}}{4^x + 4^{\frac{1}{x}}}$

2. 解き方の手順

$x \to -\infty$ のとき、$5^x \to 0$、$4^x \to 0$ です。

また、$x \to -\infty$ のとき、$\frac{1}{x} \to 0$ なので、$5^{\frac{1}{x}} \to 5^0 = 1$、$4^{\frac{1}{x}} \to 4^0 = 1$ です。

したがって、

$\lim_{x \to -\infty} (5^x + 5^{\frac{1}{x}}) = 0 + 1 = 1$

$\lim_{x \to -\infty} (4^x + 4^{\frac{1}{x}}) = 0 + 1 = 1$

よって、極限は

$\lim_{x \to -\infty} \frac{5^x + 5^{\frac{1}{x}}}{4^x + 4^{\frac{1}{x}}} = \frac{1}{1} = 1$

3. 最終的な答え

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