## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

画像には複数の数学の問題が含まれています。

* **Exercise (1) :** 4つの連続する整数の和から2を引くと、4の倍数になる理由を説明する問題。空欄を埋める。

* **Exercise (2) :** 偶数と奇数の差が奇数になる理由を説明する問題。空欄を埋める。

* **Exercise (3) :** 3桁の整数に関する問題で、百の位と一の位を入れ替えた整数との和が101の倍数になる理由を説明する問題。空欄を埋める。

* **Exercise (4) :** 与えられたカレンダーで、囲んだ数字に関する法則を説明する問題。

* **Exercise (5) :** 2桁と3桁の整数を指定された文字を使って表す問題。

* **Exercise (6) :** 与えられたカレンダーで、図のように囲んだ5つの数字に関する法則を説明する問題。

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2. 解き方の手順

**Exercise (1):**

* 4つの連続する整数を $n, n+1, n+2, n+3$ と表します。

* これらの和から2を引くと $n + (n+1) + (n+2) + (n+3) - 2 = 4n + 4 = 4(n+1)$ となります。

* $4(n+1)$ は4の倍数なので、空欄は順に $n+2, n+3, 4n, 4, n+1$ となります。

**Exercise (2):**

* 偶数を $2m$, 奇数を $2n+1$ と表します。（$m, n$ は整数）

* 偶数から奇数を引くと $2m - (2n+1) = 2m - 2n - 1 = 2(m-n) - 1$ となります。

* $2(m-n) - 1$ は奇数なので、空欄は順に $2m, 2n+1, 2m - 2n - 1, 2(m-n), m-n$ となります。

**Exercise (3):**

* 百の位の数を $a$, 一の位の数を $b$ とすると、3桁の整数 A は $100a + 10 + b$ と表されます。（十の位の数字は0なので）

* Aの百の位と一の位を入れ替えてできる整数 B は $100b + 10 + a$ と表されます。

* $A + B = (100a + 10 + b) + (100b + 10 + a) = 101a + 101b + 20 =101a+101b +20$

* $101a+101b + 20 =101(a+b) + 20$ となります。 $101(a+b)$ は $101 \times (a+b)$.空欄は順に $100a + 10 + b, 100b + 10 + a, a+b, a+b$.

**Exercise (4):**

* 真ん中の数を $n$ とすると、一番小さい数は $n-1$、一番大きい数は $n+1$ となります。

* 一番小さい数と一番大きい数の和は $(n-1) + (n+1) = 2n$ となります。

* これは真ん中の数の2倍なので、空欄は順に $n-1+n+1, 2n$ となります。

**Exercise (5):**

* 十の位が $a$, 一の位が $b$ の2桁の整数は $10a + b$ と表されます。

* 百の位が $a$, 十の位が $b$, 一の位が3の3桁の整数は $100a + 10b + 3$ と表されます。

**Exercise (6):**

* 囲まれた5つの数字を $c$ を用いて表すと、$a=c-7, b=c-1, d=c+1, e=c+7$ となります。

* これらの和は $a+b+c+d+e = (c-7)+(c-1)+c+(c+1)+(c+7) = 5c$ となります。

* したがって、$a+b+c+d+e$ は $c$ の5倍なので、空欄は順に $c-7, c-1, c+1, c+7, 5c$ となります。

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3. 最終的な答え

**Exercise (1):**

* ア: $n+2$

* イ: $n+3$

* ウ: $4n$

* エ: $4$

* オ: $n+1$

**Exercise (2):**

* ア: $2m$

* イ: $2n+1$

* ウ: $2m-2n-1$

* エ: $2(m-n)$

* オ: $m-n$

**Exercise (3):**

* ア: $100a + 10+b$

* イ: $100b + 10 + a$

* ウ: $101(a+b)+20$

* エ: $a+b$

* オ: $a+b$

**Exercise (4):**

* ア: $n-1 + n+1$

* イ: $2n$

* ウ: $n$

**Exercise (5):**

* (1) $10a + b$

* (2) $100a + 10b + 3$

**Exercise (6):**

* ア: $c-7$

* イ: $c-1$

* ウ: $c+1$

* エ: $c+7$

* オ: $5c$