三角形ABCにおいて、$a=3$, $b=6$, $\angle C = 60^\circ$ であるとき、$c$の値を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a=3$, $b=6$, $\angle C = 60^\circ$ であるとき、$c$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて、$c$の値を計算します。余弦定理は、

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$$

です。与えられた値を代入すると、

$$c^2 = 3^2 + 6^2 - 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot \cos 60^\circ$$

$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ なので、

$$c^2 = 9 + 36 - 36 \cdot \frac{1}{2}$$

$$c^2 = 45 - 18$$

$$c^2 = 27$$

したがって、$c = \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$ となります。$c$は三角形の辺の長さなので正の値をとります。

3. 最終的な答え

$c = 3\sqrt{3}$