三角形ABCにおいて、$a=9, b=9, c=4$であるとき、$\cos A$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a=9, b=9, c=4$であるとき、$\cos A$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を利用して$\cos A$を求めます。余弦定理より、

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$

この式を変形して$\cos A$について解くと、

$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

与えられた値を代入すると、

$\cos A = \frac{9^2 + 4^2 - 9^2}{2 \cdot 9 \cdot 4}$

$\cos A = \frac{81 + 16 - 81}{72}$

$\cos A = \frac{16}{72}$

$\cos A = \frac{2}{9}$

3. 最終的な答え

$\cos A = \frac{2}{9}$