三角形ABCにおいて、$a=3$, $b=6$, $c=5$であるとき、$\cos A$を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a=3$, $b=6$, $c=5$であるとき、$\cos A$を求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて$\cos A$を求めます。余弦定理は以下の通りです。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

この式を変形して$\cos A$を求めます。

$2bc \cos A = b^2 + c^2 - a^2$

$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

与えられた値を代入します。

$\cos A = \frac{6^2 + 5^2 - 3^2}{2 \cdot 6 \cdot 5}$

$\cos A = \frac{36 + 25 - 9}{60}$

$\cos A = \frac{52}{60}$

$\cos A = \frac{13}{15}$

3. 最終的な答え

$\cos A = \frac{13}{15}$