三角形ABCにおいて、$a=8$, $c=2$, $\angle B = 60^\circ$ のとき、$b$の値を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a=8$, $c=2$, $\angle B = 60^\circ$ のとき、$b$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いる。余弦定理は、$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B$ で表される。

与えられた値を代入すると、

$b^2 = 8^2 + 2^2 - 2(8)(2)\cos 60^\circ$

$b^2 = 64 + 4 - 32\cos 60^\circ$

$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ であるから、

$b^2 = 68 - 32 \times \frac{1}{2}$

$b^2 = 68 - 16$

$b^2 = 52$

$b = \sqrt{52} = \sqrt{4 \times 13} = 2\sqrt{13}$

ただし、$b > 0$である。

3. 最終的な答え

$b=2\sqrt{13}$