三角形ABCにおいて、$a=8$, $b=17$, $c=15$であるとき、$\cos C$の値を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a=8$, $b=17$, $c=15$であるとき、$\cos C$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて$\cos C$を求める。余弦定理は、

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$

である。これを$\cos C$について解くと、

$\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$

となる。与えられた値を代入すると、

$\cos C = \frac{8^2 + 17^2 - 15^2}{2 \cdot 8 \cdot 17}$

$\cos C = \frac{64 + 289 - 225}{272}$

$\cos C = \frac{128}{272}$

$\cos C = \frac{8}{17}$

3. 最終的な答え

$\cos C = \frac{8}{17}$