与えられた連立不等式を解く問題です。 $ \begin{cases} 2x - 3 \le 8x + 21 \\ -10x + 2 \ge 8x - 16 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。

$$

\begin{cases}

2x - 3 \le 8x + 21 \\

-10x + 2 \ge 8x - 16

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$$

2x - 3 \le 8x + 21

$$

$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$$

2x - 8x \le 21 + 3

$$

$$

-6x \le 24

$$

両辺を $-6$ で割ります。負の数で割るので不等号の向きが変わります。

$$

x \ge -4

$$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$$

-10x + 2 \ge 8x - 16

$$

$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$$

-10x - 8x \ge -16 - 2

$$

$$

-18x \ge -18

$$

両辺を $-18$ で割ります。負の数で割るので不等号の向きが変わります。

$$

x \le 1

$$

したがって、連立不等式の解は、

$$

\begin{cases}

x \ge -4 \\

x \le 1

\end{cases}

$$

これを満たす $x$ の範囲は、

$$

-4 \le x \le 1

$$

3. 最終的な答え

$-4 \le x \le 1$