$x$-$y$ 平面上の2次元ベクトル場 $\vec{F} = -y \vec{i} + 2x \vec{j}$ を図示し、回転を計算する問題です。

1. 問題の内容

$x$-$y$ 平面上の2次元ベクトル場 $\vec{F} = -y \vec{i} + 2x \vec{j}$ を図示し、回転を計算する問題です。

2. 解き方の手順

ベクトル場 $\vec{F} = P(x,y)\vec{i} + Q(x,y)\vec{j}$ の回転（curl）は、2次元の場合、

$\text{curl} \, \vec{F} = \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}$ で計算できます。

この問題では $P(x, y) = -y$、$Q(x, y) = 2x$ なので、

偏微分を計算します。

$\frac{\partial Q}{\partial x} = \frac{\partial (2x)}{\partial x} = 2$

$\frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial (-y)}{\partial y} = -1$

したがって、回転は

$\text{curl} \, \vec{F} = 2 - (-1) = 3$

ベクトル場の図示は、いくつかの点 $(x,y)$ で $\vec{F}(x,y)$ を計算し、その点にベクトルを描くことで行います。

3. 最終的な答え

回転: 3