与えられた分数の分母を有理化する問題です。分数は $\frac{3}{\sqrt{5}-2}$ です。

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化する問題です。分数は $\frac{3}{\sqrt{5}-2}$ です。

2. 解き方の手順

分母の有理化を行うためには、分母の共役な複素数を分母と分子に掛けます。この問題の場合、分母は$\sqrt{5}-2$なので、共役な複素数は$\sqrt{5}+2$となります。

まず、分子と分母に$\sqrt{5}+2$を掛けます。

$$\frac{3}{\sqrt{5}-2} \times \frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+2}$$

分子は

$$3(\sqrt{5}+2) = 3\sqrt{5}+6$$

分母は、和と差の積の公式$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$を利用します。

$$(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2) = (\sqrt{5})^2 - 2^2 = 5 - 4 = 1$$

したがって、

$$\frac{3\sqrt{5}+6}{1} = 3\sqrt{5}+6$$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{5}+6$

選択肢の中から答えを選ぶと、(イ) $3\sqrt{5}+6$ が正解です。