10本のくじの中に当たりくじが3本入っている。この中から同時に2本のくじを引くとき、2本とも外れる確率を求める。

1. 問題の内容

10本のくじの中に当たりくじが3本入っている。この中から同時に2本のくじを引くとき、2本とも外れる確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、10本のくじの中から2本のくじを引く場合の数を計算します。これは組み合わせの問題なので、$_{10}C_2$で求められます。

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

次に、2本とも外れる場合の数を計算します。当たりくじが3本なので、外れくじは7本です。7本の外れくじの中から2本を選ぶ場合の数は、$_7C_2$で求められます。

$_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

したがって、2本とも外れる確率は、2本とも外れる場合の数を、すべてのくじの引き方の場合の数で割ることで求められます。

$\frac{_7C_2}{_{10}C_2} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}$

3. 最終的な答え

$\frac{7}{15}$