1個800円の品物がある。入会金500円を払って会員になると、この品物を6%引きで買うことができる。入会して品物を買う場合、何個以上買えば入会しないで買うより安くなるか。ただし、消費税は考えないものとする。

1. 問題の内容

1個800円の品物がある。入会金500円を払って会員になると、この品物を6%引きで買うことができる。入会して品物を買う場合、何個以上買えば入会しないで買うより安くなるか。ただし、消費税は考えないものとする。

2. 解き方の手順

まず、会員になった場合の1個あたりの価格を計算します。

$800 \times (1 - 0.06) = 800 \times 0.94 = 752$円

次に、会員になった場合と、会員にならない場合で、品物を買う個数を$x$個としたときの費用の差を計算します。

会員にならない場合の費用は$800x$円です。

会員になった場合の費用は$500 + 752x$円です。

会員になって買う方が安くなるのは、以下の不等式が成り立つときです。

$500 + 752x < 800x$

この不等式を解きます。

$500 < 800x - 752x$

$500 < 48x$

$x > \frac{500}{48}$

$x > 10.4166...$

$x$は整数なので、10.4166...より大きい最小の整数は11です。

したがって、11個以上買えば会員になって買う方が安くなります。

3. 最終的な答え

11個