13%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて400gの食塩水を作った。その濃度が10%以上であるとき、混ぜた5%の食塩水は何g以下か。

1. 問題の内容

13%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて400gの食塩水を作った。その濃度が10%以上であるとき、混ぜた5%の食塩水は何g以下か。

2. 解き方の手順

まず、5%の食塩水の量を$x$ (g)とすると、13%の食塩水の量は$(400-x)$ (g)と表せる。

次に、それぞれの食塩水に含まれる食塩の量を計算する。5%の食塩水に含まれる食塩の量は$0.05x$ (g)であり、13%の食塩水に含まれる食塩の量は$0.13(400-x)$ (g)である。

混ぜ合わせた食塩水全体の食塩の量は、$0.05x + 0.13(400-x)$ (g)となる。

混ぜ合わせた食塩水全体の濃度が10%以上であることから、次の不等式が成り立つ。

$\frac{0.05x + 0.13(400-x)}{400} \geq 0.10$

この不等式を解く。

$0.05x + 0.13(400-x) \geq 0.10 \times 400$

$0.05x + 52 - 0.13x \geq 40$

$-0.08x \geq -12$

$x \leq \frac{-12}{-0.08}$

$x \leq 150$

したがって、5%の食塩水の量は150g以下である。

3. 最終的な答え

150 g