13%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて400gの食塩水を作った。その食塩水の濃度が10%以上であるとき、混ぜた5%の食塩水は何g以下か求める。

1. 問題の内容

13%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて400gの食塩水を作った。その食塩水の濃度が10%以上であるとき、混ぜた5%の食塩水は何g以下か求める。

2. 解き方の手順

混ぜる5%の食塩水の量を$x$ (g)とする。

すると、13%の食塩水の量は$(400-x)$ (g)となる。

混ぜた食塩水全体の量は400gなので、食塩水の濃度は、

$$$$

\frac{0.05x + 0.13(400-x)}{400}

$$$$

と表せる。

これが10%以上なので、次の不等式が成り立つ。

$$$$

\frac{0.05x + 0.13(400-x)}{400} \geq 0.10

$$$$

両辺に400を掛けて、

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0.05x + 0.13(400-x) \geq 40

$$$$

展開して、

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0.05x + 52 - 0.13x \geq 40

$$$$

整理して、

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-0.08x \geq -12

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両辺を-0.08で割ると（負の数で割るので不等号の向きが変わる）、

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x \leq \frac{-12}{-0.08}

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x \leq 150

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したがって、混ぜた5%の食塩水は150g以下である。

3. 最終的な答え

150g