与えられた式 $3x^2 - 2xy - y^2$ を因数分解すること。

代数学因数分解多項式
2025/6/7

1. 問題の内容

与えられた式 3x22xyy23x^2 - 2xy - y^2 を因数分解すること。

2. 解き方の手順

与えられた式 3x22xyy23x^2 - 2xy - y^2 を因数分解する。
3x22xyy23x^2 - 2xy - y^2 は、(ax+by)(cx+dy)(ax + by)(cx + dy) の形に因数分解できると考える。ここで、ac=3ac = 3bd=1bd = -1ad+bc=2ad + bc = -2 である。
ac=3ac = 3 より、a=3a = 3c=1c = 1 とおく。
bd=1bd = -1 より、b=1b = 1d=1d = -1 とおく。
このとき、ad+bc=3(1)+1(1)=3+1=2ad + bc = 3(-1) + 1(1) = -3 + 1 = -2 となり、条件を満たす。
したがって、3x22xyy2=(3x+y)(xy)3x^2 - 2xy - y^2 = (3x + y)(x - y) と因数分解できる。

3. 最終的な答え

(3x+y)(xy)(3x + y)(x - y)

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