13%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて400gの食塩水を作ります。出来上がった食塩水の濃度が10%以上であるとき、混ぜた5%の食塩水は何g以下であるか求めます。

はい、承知しました。

1. 問題の内容

13%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて400gの食塩水を作ります。出来上がった食塩水の濃度が10%以上であるとき、混ぜた5%の食塩水は何g以下であるか求めます。

2. 解き方の手順

まず、5%の食塩水の量を$x$gとすると、13%の食塩水の量は$(400-x)$gとなります。

出来上がる食塩水に含まれる食塩の量は、13%の食塩水に含まれる食塩の量と、5%の食塩水に含まれる食塩の量の合計です。

13%の食塩水に含まれる食塩の量は$0.13(400-x)$g、5%の食塩水に含まれる食塩の量は$0.05x$gです。

出来上がる食塩水400gに含まれる食塩の量は、$0.13(400-x)+0.05x$gとなります。

出来上がった食塩水の濃度が10%以上なので、以下の不等式が成り立ちます。

$\frac{0.13(400-x)+0.05x}{400} \ge 0.1$

不等式を解きます。

$0.13(400-x)+0.05x \ge 0.1 \times 400$

$52 - 0.13x + 0.05x \ge 40$

$52 - 0.08x \ge 40$

$-0.08x \ge -12$

$0.08x \le 12$

$x \le \frac{12}{0.08}$

$x \le 150$

したがって、5%の食塩水は150g以下である必要があります。

3. 最終的な答え

150 g