大小2種類の箱があり、小さい箱の数は大きい箱の数の2倍より5少ない。160個のケーキを箱に詰めるとき、大きい箱には7個ずつ、小さい箱には4個ずつ詰めると、全てのケーキをちょうど箱に詰めることができた。このとき、大きい箱の数と小さい箱の数をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

大小2種類の箱があり、小さい箱の数は大きい箱の数の2倍より5少ない。160個のケーキを箱に詰めるとき、大きい箱には7個ずつ、小さい箱には4個ずつ詰めると、全てのケーキをちょうど箱に詰めることができた。このとき、大きい箱の数と小さい箱の数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

大きい箱の数を $x$ 、小さい箱の数を $y$ とします。問題文から、次の2つの式が成り立ちます。

* 小さい箱の数は大きい箱の数の2倍より5少ない：

$y = 2x - 5$

* 160個のケーキを箱に詰めるとき、大きい箱には7個ずつ、小さい箱には4個ずつ詰めると、全てのケーキをちょうど箱に詰めることができた：

$7x + 4y = 160$

これらの2つの式を連立方程式として解きます。

まず、1つ目の式を2つ目の式に代入します。

$7x + 4(2x - 5) = 160$

これを解くと、

$7x + 8x - 20 = 160$

$15x = 180$

$x = 12$

$x = 12$ を1つ目の式に代入すると、

$y = 2(12) - 5$

$y = 24 - 5$

$y = 19$

したがって、大きい箱の数は12、小さい箱の数は19です。

3. 最終的な答え

大きい箱の数：12

小さい箱の数：19