(1) 分数 $\frac{13}{27}$ を循環小数の記号を用いて表す。 (2) 式 $1 - |\sqrt{2} - 3|$ の値を求める。

1. 問題の内容

(1) 分数 $\frac{13}{27}$ を循環小数の記号を用いて表す。

(2) 式 $1 - |\sqrt{2} - 3|$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) 分数 $\frac{13}{27}$ を循環小数で表すためには、13を27で割る。

実際に割り算を行うと、

$13 \div 27 = 0.481481481\dots$

となり、481が繰り返される循環小数になる。

したがって、$\frac{13}{27} = 0.\dot{4}8\dot{1}$ と表せる。

(2) $1 - |\sqrt{2} - 3|$ の値を求める。

まず、絶対値の中身 $\sqrt{2} - 3$ の符号を考える。

$\sqrt{2}$ は約1.414であるので、$\sqrt{2} - 3$ は負の数である。

したがって、

$|\sqrt{2} - 3| = -(\sqrt{2} - 3) = 3 - \sqrt{2}$

となる。

よって、

$1 - |\sqrt{2} - 3| = 1 - (3 - \sqrt{2}) = 1 - 3 + \sqrt{2} = -2 + \sqrt{2}$

となる。

3. 最終的な答え

(1) $0.\dot{4}8\dot{1}$

(2) $\sqrt{2} - 2$