関数 $y = x + a$ の定義域が $-1 \le x \le 2$ で、値域が $-4 \le y \le b$ のとき、定数 $a$ と $b$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = x + a$ の定義域が $-1 \le x \le 2$ で、値域が $-4 \le y \le b$ のとき、定数 $a$ と $b$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

関数 $y = x + a$ は、$x$ の係数が1であることから、単調増加する直線です。

したがって、$x$ が最小値をとるとき $y$ も最小値をとり、$x$ が最大値をとるとき $y$ も最大値をとります。

* $x = -1$ のとき、$y = -4$ なので、

$-4 = -1 + a$

これを解くと、

$a = -3$

* $x = 2$ のとき、$y = b$ なので、

$b = 2 + a$

$a = -3$ を代入すると、

$b = 2 + (-3) = -1$

3. 最終的な答え

$a = -3$

$b = -1$