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与えられた式 $\frac{14}{\sqrt{28}} - \sqrt{28}$ を計算し、最も簡単な形で表す。

代数学平方根有理化式の計算
2025/6/5

1. 問題の内容

与えられた式 1428−28\frac{14}{\sqrt{28}} - \sqrt{28} を計算し、最も簡単な形で表す。

2. 解き方の手順

まず、28\sqrt{28}を簡単にする。28は 4×74 \times 7 と分解できるので、28=4×7=4×7=27\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = \sqrt{4} \times \sqrt{7} = 2\sqrt{7}となる。
したがって、与えられた式は
1427−27\frac{14}{2\sqrt{7}} - 2\sqrt{7}
となる。
次に、1427\frac{14}{2\sqrt{7}}を簡単にする。
1427=77=7777=777=7\frac{14}{2\sqrt{7}} = \frac{7}{\sqrt{7}} = \frac{7\sqrt{7}}{\sqrt{7}\sqrt{7}} = \frac{7\sqrt{7}}{7} = \sqrt{7}
よって、与えられた式は
7−27\sqrt{7} - 2\sqrt{7}
となる。
最後に、7−27\sqrt{7} - 2\sqrt{7}を計算する。
7−27=(1−2)7=−17=−7\sqrt{7} - 2\sqrt{7} = (1 - 2)\sqrt{7} = -1\sqrt{7} = -\sqrt{7}

3. 最終的な答え

−7-\sqrt{7}

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