与えられた不等式 $ax + 2 > 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $ax + 2 > 0$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、$ax + 2 > 0$ の両辺から2を引きます。

$ax > -2$

次に、$a$の値によって場合分けをします。

(i) $a > 0$ のとき、両辺を$a$で割ると、$x > -\frac{2}{a}$

(ii) $a < 0$ のとき、両辺を$a$で割ると、不等号の向きが逆になり、$x < -\frac{2}{a}$

(iii) $a = 0$ のとき、不等式は $0x + 2 > 0$ となり、$2 > 0$となります。これは常に成り立つので、$x$はすべての実数となります。

3. 最終的な答え

(i) $a > 0$ のとき、$x > -\frac{2}{a}$

(ii) $a < 0$ のとき、$x < -\frac{2}{a}$

(iii) $a = 0$ のとき、すべての実数