不等式 $ax - 6 > 2x - 3a$ を解く問題です。解くべき変数は $x$ です。

1. 問題の内容

不等式 $ax - 6 > 2x - 3a$ を解く問題です。解くべき変数は $x$ です。

2. 解き方の手順

まず、$x$を含む項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$ax - 2x > 6 - 3a$

左辺を$x$でくくります。

$(a - 2)x > 6 - 3a$

次に、$a - 2$で両辺を割ります。ここで、$a - 2$の符号によって不等号の向きが変わることに注意が必要です。

* $a - 2 > 0$のとき、つまり$a > 2$のとき：

$x > \frac{6 - 3a}{a - 2}$

$x > \frac{-3(a - 2)}{a - 2}$

$x > -3$

* $a - 2 < 0$のとき、つまり$a < 2$のとき：

$x < \frac{6 - 3a}{a - 2}$

$x < \frac{-3(a - 2)}{a - 2}$

$x < -3$

* $a - 2 = 0$のとき、つまり$a = 2$のとき：

$0 \cdot x > 6 - 3(2)$

$0 > 0$

これは常に偽なので、解は存在しません。

3. 最終的な答え

* $a > 2$ のとき、$x > -3$

* $a < 2$ のとき、$x < -3$

* $a = 2$ のとき、解なし