与えられた方程式 $|3x + 8| = 5x$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $|3x + 8| = 5x$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、2つの場合に分けて考えます。

場合1: $3x + 8 \geq 0$ のとき

このとき、$|3x + 8| = 3x + 8$ となります。

したがって、方程式は $3x + 8 = 5x$ となります。

これを解くと、

$8 = 5x - 3x$

$8 = 2x$

$x = 4$

$x = 4$ は $3x + 8 \geq 0$ を満たすか確認します。

$3(4) + 8 = 12 + 8 = 20 \geq 0$ なので、$x = 4$ は解の一つです。

場合2: $3x + 8 < 0$ のとき

このとき、$|3x + 8| = -(3x + 8) = -3x - 8$ となります。

したがって、方程式は $-3x - 8 = 5x$ となります。

これを解くと、

$-8 = 5x + 3x$

$-8 = 8x$

$x = -1$

$x = -1$ は $3x + 8 < 0$ を満たすか確認します。

$3(-1) + 8 = -3 + 8 = 5 > 0$ なので、$x = -1$ は条件を満たしません。

また、$5x$ は正である必要があるため、$x \geq 0$ である必要があり、$x = -1$ は解ではないことがわかります。

3. 最終的な答え

与えられた方程式の解は $x = 4$ です。