与えられた不等式 $|2x-4| < x+1$ を解く問題です。絶対値を含む不等式を解く必要があります。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|2x-4| < x+1$ を解く問題です。絶対値を含む不等式を解く必要があります。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

場合1: $2x-4 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq 2$ のとき

$|2x-4| = 2x-4$ なので、不等式は $2x-4 < x+1$ となります。

この不等式を解くと、

$2x - 4 < x + 1$

$2x - x < 1 + 4$

$x < 5$

この場合、$x \geq 2$ かつ $x < 5$ である必要があるため、$2 \leq x < 5$ となります。

場合2: $2x-4 < 0$ のとき、つまり $x < 2$ のとき

$|2x-4| = -(2x-4) = -2x+4$ なので、不等式は $-2x+4 < x+1$ となります。

この不等式を解くと、

$-2x + 4 < x + 1$

$4 - 1 < x + 2x$

$3 < 3x$

$1 < x$

この場合、$x < 2$ かつ $x > 1$ である必要があるため、$1 < x < 2$ となります。

場合1と場合2を合わせると、$1 < x < 5$ となります。

3. 最終的な答え

$1 < x < 5$