三角形ABCにおいて、$b = 2\sqrt{3}$, $c = 2\sqrt{3}$, $\angle A = 90^\circ$であるとき、三角形ABCの外接円の半径を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$b = 2\sqrt{3}$, $c = 2\sqrt{3}$, $\angle A = 90^\circ$であるとき、三角形ABCの外接円の半径を求めよ。

2. 解き方の手順

三角形ABCにおいて、$\angle A = 90^\circ$なので、三角形ABCは直角三角形である。

直角三角形の外接円の中心は斜辺の中点にあり、外接円の半径は斜辺の長さの半分である。

まずは、三平方の定理を使って、斜辺$a$の長さを求める。

$a^2 = b^2 + c^2$

$a^2 = (2\sqrt{3})^2 + (2\sqrt{3})^2$

$a^2 = 4 \times 3 + 4 \times 3$

$a^2 = 12 + 12 = 24$

$a = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$

外接円の半径$R$は、$R = \frac{a}{2}$なので、

$R = \frac{2\sqrt{6}}{2} = \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

外接円の半径は$\sqrt{6}$