$\triangle ABC$ において、$a=10$, $c=6$, $\angle B = 90^\circ$ であるとき、$\triangle ABC$ の外接円の半径を求めよ。

1. 問題の内容

$\triangle ABC$ において、$a=10$, $c=6$, $\angle B = 90^\circ$ であるとき、$\triangle ABC$ の外接円の半径を求めよ。

2. 解き方の手順

$\angle B = 90^\circ$なので、$\triangle ABC$は直角三角形であり、$b$が斜辺となる。

三平方の定理より、

$b^2 = a^2 + c^2$

$b^2 = 10^2 + 6^2$

$b^2 = 100 + 36$

$b^2 = 136$

$b = \sqrt{136} = 2\sqrt{34}$

直角三角形の外接円の半径は斜辺の半分である。

外接円の半径を$R$とすると、

$R = \frac{b}{2}$

$R = \frac{2\sqrt{34}}{2}$

$R = \sqrt{34}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{34}$