$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2x}{x}$ を計算せよ。

はい、承知いたしました。以下の形式で解答します。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2x}{x}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、$1 - \cos 2x$ を三角関数の公式を用いて変形します。

$1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x$

したがって、

$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{2 \sin^2 x}{x}$

この式を変形して、$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ を利用できるようにします。

$\lim_{x \to 0} \frac{2 \sin^2 x}{x} = 2 \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \cdot \sin x$

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

$\lim_{x \to 0} \sin x = 0$

したがって、

$2 \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \cdot \sin x = 2 \cdot 1 \cdot 0 = 0$

3. 最終的な答え

0