問題は二つあります。 一つ目の問題は、次の2つの2次不等式を解き、選択肢から正しいものを選ぶ問題です。 (1) $x^2 + 6x + 9 > 0$ (2) $-x^2 + x - 1 > 0$ 選択肢は次の通りです。 1. $x = -3$

1. 問題の内容

問題は二つあります。

一つ目の問題は、次の2つの2次不等式を解き、選択肢から正しいものを選ぶ問題です。

(1) $x^2 + 6x + 9 > 0$

(2) $-x^2 + x - 1 > 0$

選択肢は次の通りです。

1. $x = -3$

2. $x \ne -3$

3. 全ての実数

4. 解なし

二つ目の問題は、次の連立不等式を解き、選択肢から正しいものを選ぶ問題です。

$x^2 - x - 2 \ge 0$ ... (1)

$x^2 - x - 6 < 0$ ... (2)

選択肢は次の通りです。

1. $x < -2, 3 < x$

2. $-2 < x < 3$

3. $x \le -1, 2 \le x$

4. $1 \le x \le 2$

5. $-2 < x \le -1, 2 \le x < 3$

6. $-2 \le x < -1, 2 \le x < 3$

7. $-2 < x \le -1, 2 < x \le 3$

2. 解き方の手順

一つ目の問題:

(1) $x^2 + 6x + 9 > 0$ は $(x+3)^2 > 0$ と変形できます。

二乗が正になるのは、0以外のすべての実数なので、$x \ne -3$ が答えです。 したがって、答えの選択肢は 2 です。

(2) $-x^2 + x - 1 > 0$ は $x^2 - x + 1 < 0$ と変形できます。

$x^2 - x + 1 = (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}$ と平方完成できます。

$(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}$ は常に正なので、$x^2 - x + 1 < 0$ を満たす $x$ は存在しません。

したがって、答えは「解なし」で、選択肢は 4 です。

二つ目の問題:

(1) $x^2 - x - 2 \ge 0$ は $(x-2)(x+1) \ge 0$ と因数分解できます。

よって、$x \le -1$ または $x \ge 2$ が解となります。 したがって、３が該当します。

(2) $x^2 - x - 6 < 0$ は $(x-3)(x+2) < 0$ と因数分解できます。

よって、$-2 < x < 3$ が解となります。 したがって、２が該当します。

連立不等式(1),(2)の解は、$x \le -1$ または $x \ge 2$ かつ $-2 < x < 3$ を満たす $x$ です。

これは、$-2 < x \le -1$ または $2 \le x < 3$ となります。

選択肢の中からこれに該当するものを探すと、5 が該当します。

3. 最終的な答え

1の答え：2

2の答え：4

3の答え：3

4の答え：2

5の答え：5