放物線 $y = 3x^2 + 6x + 5$ の頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = 3x^2 + 6x + 5$ の頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線の式を平方完成することにより、頂点の座標を求めることができます。

与えられた式は $y = 3x^2 + 6x + 5$ です。

まず、$x^2$ の項と $x$ の項を $3$ でくくります。

$y = 3(x^2 + 2x) + 5$

次に、括弧の中を平方完成します。$x^2 + 2x$ を $(x+a)^2 + b$ の形に変形します。

$(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1$ であるから、$x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1$ となります。

したがって、$y = 3((x+1)^2 - 1) + 5$

括弧を外して整理します。

$y = 3(x+1)^2 - 3 + 5$

$y = 3(x+1)^2 + 2$

この式は、頂点が $(-1, 2)$ であることを示しています。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(-1, 2)$ です。