与えられた三角関数のグラフを描く問題です。具体的には、 (1) $y = \sin x$, $y = \cos x$, $y = \tan x$ (2) $y = \sin(x + \frac{\pi}{2})$ (3) $y = \sin(x - \frac{\pi}{2})$ (4) $y = \sin 2x$ (5) $y = \sin \frac{x}{2}$ (6) $y = 2 \sin x$ (7) $y = 2 \sin(2x - \frac{\pi}{2})$ のグラフを描画します。

1. 問題の内容

与えられた三角関数のグラフを描く問題です。具体的には、

(1) $y = \sin x$, $y = \cos x$, $y = \tan x$

(2) $y = \sin(x + \frac{\pi}{2})$

(3) $y = \sin(x - \frac{\pi}{2})$

(4) $y = \sin 2x$

(5) $y = \sin \frac{x}{2}$

(6) $y = 2 \sin x$

(7) $y = 2 \sin(2x - \frac{\pi}{2})$

のグラフを描画します。

2. 解き方の手順

それぞれの関数について、グラフの形状、周期、振幅、位相のずれなどを考慮してグラフを描きます。

(1)

* $y = \sin x$: 基本的な正弦波。周期は $2\pi$, 振幅は1。

* $y = \cos x$: 基本的な余弦波。周期は $2\pi$, 振幅は1。$\sin x$を$x$軸方向に$-\frac{\pi}{2}$だけ平行移動したもの。

* $y = \tan x$: 正接関数。周期は$\pi$。漸近線を持つ。

(2) $y = \sin(x + \frac{\pi}{2})$

$\sin(x+\frac{\pi}{2}) = \cos x$なので、これは$y = \cos x$と同じグラフになります。つまり、$y = \sin x$のグラフを$x$軸方向に$-\frac{\pi}{2}$だけ平行移動したものです。

(3) $y = \sin(x - \frac{\pi}{2})$

$\sin(x-\frac{\pi}{2}) = -\cos x$なので、これは$y = -\cos x$のグラフになります。つまり、$y = \sin x$のグラフを$x$軸方向に$\frac{\pi}{2}$だけ平行移動したものです。

(4) $y = \sin 2x$

$x$が2倍されているので、周期が$\frac{2\pi}{2} = \pi$になります。振幅は1。

(5) $y = \sin \frac{x}{2}$

$x$が$\frac{1}{2}$倍されているので、周期が$\frac{2\pi}{\frac{1}{2}} = 4\pi$になります。振幅は1。

(6) $y = 2 \sin x$

$\sin x$の振幅が2倍されているので、振幅が2になります。周期は$2\pi$。

(7) $y = 2 \sin(2x - \frac{\pi}{2})$

まず、$y = 2 \sin(2(x - \frac{\pi}{4}))$と変形できます。

$y = \sin x$を$x$軸方向に$\frac{\pi}{4}$だけ平行移動し、x軸方向に$\frac{1}{2}$倍し、y軸方向に2倍したものになります。周期は$\frac{2\pi}{2} = \pi$, 振幅は2。

3. 最終的な答え

それぞれのグラフは、それぞれの関数に応じた形状を持ちます。グラフを描く際には、周期、振幅、位相のずれを考慮してください。上記の考察を参考に、各関数のグラフを描いてください。正確なグラフを描くにはグラフ描画ツールを使用することをお勧めします。