関数 $f(x) = 2x^4 - x^2 + 3x + 4$ を微分してください。

解析学微分関数多項式
2025/6/5

1. 問題の内容

関数 f(x)=2x4x2+3x+4f(x) = 2x^4 - x^2 + 3x + 4 を微分してください。

2. 解き方の手順

与えられた関数 f(x)f(x) を微分します。
各項を個別に微分し、それらを足し合わせます。
微分公式 d/dx(xn)=nxn1d/dx(x^n) = nx^{n-1} を使用します。
* d/dx(2x4)=24x41=8x3d/dx(2x^4) = 2 * 4x^{4-1} = 8x^3
* d/dx(x2)=2x21=2xd/dx(-x^2) = -2x^{2-1} = -2x
* d/dx(3x)=3x11=3d/dx(3x) = 3x^{1-1} = 3
* d/dx(4)=0d/dx(4) = 0
これらを足し合わせると、
f(x)=8x32x+3+0f'(x) = 8x^3 - 2x + 3 + 0
したがって、
f(x)=8x32x+3f'(x) = 8x^3 - 2x + 3

3. 最終的な答え

f(x)=8x32x+3f'(x) = 8x^3 - 2x + 3

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