関数 $f(x) = 2|x|$ が連続かどうかを調べる問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = 2|x|$ が連続かどうかを調べる問題です。

2. 解き方の手順

関数 $f(x) = 2|x|$ は絶対値記号を含んでいるため、場合分けして考えます。

* $x \geq 0$ のとき、$|x| = x$ より、$f(x) = 2x$ です。これは連続な関数です。

* $x < 0$ のとき、$|x| = -x$ より、$f(x) = -2x$ です。これも連続な関数です。

$x=0$ における連続性を確認します。

* $x$ が $0$ に近づくとき、$f(x)$ が $f(0)$ に近づくかどうかを調べます。

$f(0) = 2|0| = 0$ です。

右側極限: $\lim_{x \to +0} f(x) = \lim_{x \to +0} 2x = 0$

左側極限: $\lim_{x \to -0} f(x) = \lim_{x \to -0} -2x = 0$

右側極限と左側極限が一致し、かつ $f(0)$ と一致するので、$f(x)$ は $x=0$ で連続です。

$f(x) = 2|x|$ は、$x \geq 0$ でも $x < 0$ でも連続であり、$x=0$ でも連続であるため、全区間で連続な関数です。

3. 最終的な答え

連続