次の4つの値を求める問題です。 (1) $\log_2 8$ (5) $\log \sqrt{e}$ (9) $(-8)^{-\frac{1}{3}}$ (13) $e^{\frac{1}{2} \log 3}$

1. 問題の内容

次の4つの値を求める問題です。

(1) $\log_2 8$

(5) $\log \sqrt{e}$

(9) $(-8)^{-\frac{1}{3}}$

(13) $e^{\frac{1}{2} \log 3}$

2. 解き方の手順

(1) $\log_2 8$ を計算します。 $8 = 2^3$ なので、$\log_2 8 = \log_2 2^3 = 3$ となります。

(5) $\log \sqrt{e}$ を計算します。ここでは対数の底が明記されていませんが、常用対数（底が10）であると仮定します。$\sqrt{e} = e^{\frac{1}{2}}$ なので、$\log \sqrt{e} = \log e^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \log e$ となります。ここで底が$e$の自然対数$\ln$を使うなら、$\log \sqrt{e} = \ln \sqrt{e} = \frac{1}{2} \ln e = \frac{1}{2}$となります。底が10なら、 $\log e$ の値は近似的に 0.434 なので、$\frac{1}{2} \log e \approx \frac{1}{2} (0.434) = 0.217$となります。問題文に底が明記されていないので、ここでは自然対数として解くことにします。

$\log \sqrt{e} = \frac{1}{2}$

(9) $(-8)^{-\frac{1}{3}}$ を計算します。これは $\frac{1}{\sqrt[3]{-8}}$ と同じ意味です。 $\sqrt[3]{-8} = -2$ なので、$\frac{1}{\sqrt[3]{-8}} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}$ となります。

$(-8)^{-\frac{1}{3}} = -\frac{1}{2}$

(13) $e^{\frac{1}{2} \log 3}$ を計算します。ここでは、$\log$ は自然対数$\ln$を表すものとします。$\frac{1}{2} \log 3 = \log 3^{\frac{1}{2}} = \log \sqrt{3}$ なので、$e^{\frac{1}{2} \log 3} = e^{\log \sqrt{3}} = \sqrt{3}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 3

(5) 1/2

(9) -1/2

(13) $\sqrt{3}$