与えられた式を因数分解する問題です。 (1) $4x^2 - 8x + 4$ (3) $5x^2 - 5$

## 問題の回答

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解する問題です。

(1) $4x^2 - 8x + 4$

(3) $5x^2 - 5$

2. 解き方の手順

(1) $4x^2 - 8x + 4$

まず、全ての項に共通な因数である4をくくりだします。

$4(x^2 - 2x + 1)$

次に、括弧の中身が完全平方の形になっていることに注目します。$(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1$ であるから、

$4(x-1)^2$

(3) $5x^2 - 5$

まず、全ての項に共通な因数である5をくくりだします。

$5(x^2 - 1)$

次に、括弧の中身が $a^2 - b^2$ の形、つまり $(a+b)(a-b)$ の因数分解公式が使えることに注目します。

$x^2 - 1 = x^2 - 1^2 = (x+1)(x-1)$ であるから、

$5(x+1)(x-1)$

3. 最終的な答え

(1) $4(x-1)^2$

(3) $5(x+1)(x-1)$