全体集合$U$の部分集合$A$, $B$について、$n(U) = 50$, $n(A) = 30$, $n(B) = 25$, $n(A \cap B) = 10$であるとき、$n(\overline{A \cup B})$を求める。

1. 問題の内容

全体集合$U$の部分集合$A$, $B$について、$n(U) = 50$, $n(A) = 30$, $n(B) = 25$, $n(A \cap B) = 10$であるとき、$n(\overline{A \cup B})$を求める。

2. 解き方の手順

まず、$A \cup B$の要素の数を求める。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$の公式を用いる。

$n(A \cup B) = 30 + 25 - 10 = 45$

次に、$\overline{A \cup B}$の要素の数を求める。

$\overline{A \cup B}$は、$A \cup B$の補集合であるから、$U$から$A \cup B$を除いたものである。

したがって、$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$となる。

$n(\overline{A \cup B}) = 50 - 45 = 5$

3. 最終的な答え

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