10本のくじがあり、そのうち3本が当たりくじである。 (1) 2本を同時に引くとき、2本とも当たる確率を求める。 (2) 3本を同時に引くとき、3本ともはずれの確率を求める。

1. 問題の内容

10本のくじがあり、そのうち3本が当たりくじである。

(1) 2本を同時に引くとき、2本とも当たる確率を求める。

(2) 3本を同時に引くとき、3本ともはずれの確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 2本とも当たる確率

10本から2本を引く組み合わせの総数は $_{10}C_2$。

3本の当たりくじから2本を選ぶ組み合わせの数は $_{3}C_2$。

求める確率は、$\frac{_{3}C_2}{_{10}C_2}$。

$_{10}C_2 = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

$_{3}C_2 = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$

したがって、確率は $\frac{3}{45} = \frac{1}{15}$

(2) 3本とも外れる確率

10本から3本を引く組み合わせの総数は $_{10}C_3$。

外れくじは7本なので、7本から3本を選ぶ組み合わせの数は $_{7}C_3$。

求める確率は、$\frac{_{7}C_3}{_{10}C_3}$。

$_{10}C_3 = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$

$_{7}C_3 = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

したがって、確率は $\frac{35}{120} = \frac{7}{24}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{15}$

(2) $\frac{7}{24}$