与えられた式 $(x + 2y - 3)^2$ を展開しなさい。

代数学展開多項式二乗
2025/3/27

1. 問題の内容

与えられた式 (x+2y3)2(x + 2y - 3)^2 を展開しなさい。

2. 解き方の手順

与えられた式 (x+2y3)2(x + 2y - 3)^2 を展開するために、A=x+2yA = x + 2y とおくと、式は (A3)2(A - 3)^2 となります。
この式を展開すると、
(A3)2=A26A+9(A - 3)^2 = A^2 - 6A + 9
となります。
ここで、A=x+2yA = x + 2y を代入すると、
(x+2y)26(x+2y)+9(x + 2y)^2 - 6(x + 2y) + 9
となります。
さらに展開すると、
(x2+4xy+4y2)(6x+12y)+9(x^2 + 4xy + 4y^2) - (6x + 12y) + 9
となります。
整理すると、
x2+4y2+4xy6x12y+9x^2 + 4y^2 + 4xy - 6x - 12y + 9
となります。

3. 最終的な答え

x2+4y2+4xy6x12y+9x^2 + 4y^2 + 4xy - 6x - 12y + 9

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