くじSには5本中2本、くじTには7本中3本の当たりがある。SとTからそれぞれ1本ずつくじを引くとき、以下の確率を求める。 (1) 両方とも当たる確率 (2) くじSは当たって、くじTは外れる確率

1. 問題の内容

くじSには5本中2本、くじTには7本中3本の当たりがある。SとTからそれぞれ1本ずつくじを引くとき、以下の確率を求める。

(1) 両方とも当たる確率

(2) くじSは当たって、くじTは外れる確率

2. 解き方の手順

(1) 両方とも当たる確率

くじSが当たる確率は $\frac{2}{5}$ である。

くじTが当たる確率は $\frac{3}{7}$ である。

両方とも当たる確率は、それぞれの確率の積で求められる。

$P(\text{両方当たり}) = P(\text{S当たり}) \times P(\text{T当たり}) = \frac{2}{5} \times \frac{3}{7}$

(2) くじSは当たって、くじTは外れる確率

くじSが当たる確率は $\frac{2}{5}$ である。

くじTが外れる確率は $\frac{4}{7}$ である。

くじSが当たって、くじTが外れる確率は、それぞれの確率の積で求められる。

$P(\text{S当たり, T外れ}) = P(\text{S当たり}) \times P(\text{T外れ}) = \frac{2}{5} \times \frac{4}{7}$

3. 最終的な答え

(1) 両方とも当たる確率は、

$\frac{2}{5} \times \frac{3}{7} = \frac{6}{35}$

(2) くじSは当たって、くじTは外れる確率は、

$\frac{2}{5} \times \frac{4}{7} = \frac{8}{35}$

答え：

(1) $\frac{6}{35}$

(2) $\frac{8}{35}$