赤玉7個、白玉3個が入った袋から、同時に4個の玉を取り出すとき、赤玉2個と白玉2個である確率を求める。

1. 問題の内容

赤玉7個、白玉3個が入った袋から、同時に4個の玉を取り出すとき、赤玉2個と白玉2個である確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、4個の玉の取り出し方の総数を求める。これは、10個の玉から4個を選ぶ組み合わせなので、$10C4$となる。

次に、赤玉2個と白玉2個を取り出す場合の数を求める。

赤玉7個から2個を選ぶ組み合わせは、$7C2$である。

白玉3個から2個を選ぶ組み合わせは、$3C2$である。

したがって、赤玉2個と白玉2個を取り出す組み合わせの数は、$7C2 \times 3C2$となる。

求める確率は、赤玉2個と白玉2個を取り出す組み合わせの数を、4個の玉の取り出し方の総数で割ったものである。

よって、確率は $\frac{7C2 \times 3C2}{10C4}$となる。

$7C2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

$3C2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$

$10C4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210$

3. 最終的な答え

$\frac{7C2 \times 3C2}{10C4}$