与えられた式を因数分解する問題です。与えられた式は $x^3 + 3x^2y + xy^2 + 3y^3$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解する問題です。与えられた式は $x^3 + 3x^2y + xy^2 + 3y^3$ です。

2. 解き方の手順

まずは、式を整理します。

$x$ の降べきの順に並んでいるので、このまま因数分解を試みます。

$x^3 + 3x^2y + xy^2 + 3y^3$ の式を見ると、$x$ に関しては3次式、$y$に関しても3次式です。

まずは、共通因数がないかを確認しますが、見当たりません。

次に、$x$に関する2次以上の項と1次以下の項に分けて整理してみます。

$x^3 + 3x^2y + xy^2 + 3y^3 = x^2(x + 3y) + y^2(x + 3y)$

$(x + 3y)$ が共通因数なので、これでくくります。

$x^2(x + 3y) + y^2(x + 3y) = (x+3y)(x^2+y^2)$

したがって、$x^3 + 3x^2y + xy^2 + 3y^3 = (x+3y)(x^2+y^2)$

3. 最終的な答え

$(x+3y)(x^2+y^2)$