4本のくじの中に当たりくじが1本入っている。引いたくじは元に戻す。当たりが出れば1回につき100円もらえる。48回くじを引いたとき、当たりくじを引く回数を $X$ とする。確率変数 $X$ が従う二項分布 $B(n, p)$ を求める。

1. 問題の内容

4本のくじの中に当たりくじが1本入っている。引いたくじは元に戻す。当たりが出れば1回につき100円もらえる。48回くじを引いたとき、当たりくじを引く回数を $X$ とする。確率変数 $X$ が従う二項分布 $B(n, p)$ を求める。

2. 解き方の手順

二項分布 $B(n, p)$ において、$n$ は試行回数、$p$ は各試行における成功確率を表す。

この問題では、48回くじを引くので、$n = 48$ である。

当たりくじを引く確率は、4本のうち1本が当たりなので、$p = \frac{1}{4}$ である。

したがって、確率変数 $X$ は二項分布 $B(48, \frac{1}{4})$ に従う。

3. 最終的な答え

確率変数 $X$ が従う二項分布は $B(48, \frac{1}{4})$ である。