与えられた2つの式を因数分解します。 (4) $x^2 + 10xy + 9y^2$ (5) $a^2 + ab - 20b^2$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解します。

(4) $x^2 + 10xy + 9y^2$

(5) $a^2 + ab - 20b^2$

2. 解き方の手順

(4) $x^2 + 10xy + 9y^2$ の因数分解

この式は、2つの項の積の形 $(x + ay)(x + by)$ に因数分解できる可能性があります。

$a$ と $b$ の組み合わせを探して、$a + b = 10$ と $ab = 9$ を満たすものを探します。

$a = 1$ と $b = 9$ がこの条件を満たします。なぜなら、$1 + 9 = 10$ と $1 \times 9 = 9$ です。

したがって、

$x^2 + 10xy + 9y^2 = (x + y)(x + 9y)$

(5) $a^2 + ab - 20b^2$ の因数分解

この式も、2つの項の積の形 $(a + cb)(a + db)$ に因数分解できる可能性があります。

$c$ と $d$ の組み合わせを探して、$c + d = 1$ と $cd = -20$ を満たすものを探します。

$c = 5$ と $d = -4$ がこの条件を満たします。なぜなら、$5 + (-4) = 1$ と $5 \times (-4) = -20$ です。

したがって、

$a^2 + ab - 20b^2 = (a + 5b)(a - 4b)$

3. 最終的な答え

(4) $(x + y)(x + 9y)$

(5) $(a + 5b)(a - 4b)$