与えられた2次関数 $y = -3x^2 - 6x$ を平方完成させ、そのグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -3x^2 - 6x$ を平方完成させ、そのグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を平方完成させます。

$y = -3x^2 - 6x$

$y = -3(x^2 + 2x)$

$y = -3(x^2 + 2x + 1 - 1)$

$y = -3((x + 1)^2 - 1)$

$y = -3(x + 1)^2 + 3$

平方完成した式は $y = -3(x + 1)^2 + 3$ です。

この式から、グラフの頂点は $(-1, 3)$ であることがわかります。また、$x^2$ の係数が負の数なので、グラフは上に凸な放物線になります。

$x = 0$ のとき、$y = -3(0)^2 - 6(0) = 0$ なので、グラフは原点を通ります。

3. 最終的な答え

平方完成させた式: $y = -3(x + 1)^2 + 3$

グラフ: 頂点が $(-1, 3)$ で上に凸な放物線、原点を通る。