3個のサイコロを同時に1回投げる。 (1) 出る目の最大値が4以下となる確率を求めよ。 (2) 出る目の最大値が4となる確率を求めよ。

1. 問題の内容

3個のサイコロを同時に1回投げる。

(1) 出る目の最大値が4以下となる確率を求めよ。

(2) 出る目の最大値が4となる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 出る目の最大値が4以下となる確率

3個のサイコロの目が全て1, 2, 3, 4のいずれかである確率を求める。

サイコロの目の出方は全部で $6^3 = 216$ 通りある。

3個のサイコロの目が全て1, 2, 3, 4のいずれかである出方は $4^3 = 64$ 通りある。

したがって、求める確率は

$\frac{4^3}{6^3} = \frac{64}{216} = \frac{8}{27}$

(2) 出る目の最大値が4となる確率

3個のサイコロの少なくとも1つが4であり、かつすべての目が4以下である確率を求める。

3個のサイコロの目が全て1, 2, 3のいずれかである出方は $3^3 = 27$ 通りある。

したがって、出る目の最大値が4となる確率は、出る目の最大値が4以下である確率から、出る目の最大値が3以下である確率を引けばよい。

求める確率は

$\frac{4^3 - 3^3}{6^3} = \frac{64 - 27}{216} = \frac{37}{216}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{8}{27}$

(2) $\frac{37}{216}$